Curve and Surface Fitting

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Origin 은 Linear / Polynomial / Nonlinear curve / Surface fitting 의 다양한 기능을 제공합니다.  이러한 도구에 포함되어 있는 피팅 루틴 (fitting routine) 은 최신의 알고리즘을 사용하고 있습니다.  아래에서는 주요 기능을 간략하게 설명하겠습니다.

Options and Controls

  • 유연한 데이터 입력. 워크시트 또는 그래프에서 데이터 선택가능
  • 분석의 대상이 되는 데이터 범위의 시작과 끝 값을 그래픽이나 수치 입력으로 정할 수 있습니다.
  • Fit multiple datasets independently, globally, or in concatenate / replicate mode
  • Galobal fitting 은 여러 데이터 집합 사이의 매개 변수를 공유 할 수 있습니다.
  • 카테고리 별로 분류된 200 개의 내장 함수 선택 가능
  • Fitting Function Builder wizard 를 사용하여 피팅 함수를 정의하고 생성
  • 양 함수 (explicit function) 또는 음 함수 (implicit function) 을 사용한 피팅
  • 경계와 매개 변수 공간을 제한하는 제약 조건 지정
  • 단계적으로 반복 실행 하여 피팅 프로세스 제어
  • 통계 파라미터, ANOVA 표, 잔차 분석 (residuals analysis) 등의 결과를 포함한 상세한 분석 결과 시트 작성
  • 피팅 곡선의 X / Y 값의 새로운 데이터 세트를 만들기 위한 X / Y 값 계산
  • 비선형 회귀 (Nonlinear Regression) 에 대한 반복 알고리즘 : Levenberg-Marquardt  and Orthogonal Distance Regression (Pro)
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▲이 그래프 예는 선형 회귀 (Linear Regression) 의 결과를 보여줍니다.

지정할 수 있는 옵션으로는 절편과 기울기 고정, 피팅 라인의 X/Y 값을 사용하여 새 X/Y 값 찾기 그리고 X / Y Error bars 를 포함한 피팅 등이 있습니다.

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▲이 그래프는 다항식 회귀 (Polynomial Regression) 의 결과를 보여줍니다.

지정할 수있는 옵션으로는 9차 다항식까지 절편 고정, 피팅 라인의 X/Y 값을 사용하여 새 X/Y 값 찾기, Y errors 를 포함한 피팅 등이 있습니다.

 

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▲ Origin 은 Global Fitting with Parameter Sharing 기능을 제공하고 있으며, 모든 데이터 세트에 걸쳐 하나 또는 여러 피팅 파라미터를 공유하면서 여러 데이터 세트를 같은 함수를 사용하여 동시에 피팅 할 수 있습니다.

Report Sheet 는 모든 파라미터 값 및 에러값 등의 결과표를 포함하고 있습니다.

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▲ OriginPro 는 데이터에서 피팅 곡선까지의 수직 거리를 최소화하는 Orthogonal Distance Regression 알고리즘을 사용하여 함수 (Implicit Functions) 를 지원합니다.

Errors 와 Weighting 는 X 와 Y 둘 다 지원되며, 음함수 (Implicit Functions) 는 두 개 이상의 변수를 가질 수 있습니다.

 

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▲ Y 축을 log 스케일로 하여 Apparent Liner Fit 를 수행한 결과 그래프.

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▲ Weighted Fitting 은 Levenberg-Marquardt 방법과 Orthogonal Distance Regression 알고리즘을 사용하여 실행됩니다.

특히 후자는 X와 Y의 양방향 가중치가 지원되고 있습니다.  Instrumental, Statistical, Direct, Arbitrary dataset, Variance 등 12 개 이상의 Weighting Methods 이 제공되고 있습니다.

 

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▲ 복제된 데이터를 사용하는 방법으로 Origin 에서는 복제된 데이터를 하나의 데이터 집합에 내부적으로 결합하는 Concatenated Fit 를 할 수 있습니다.

또한 보고서 시트에 포함된 그래프는 실제 복제 데이터 또는 표준 편차 (SD) 와 표준 오차 (SE) 를 오차 막대로서 가지는 평균치 중 하나로 나타낼 수 있습니다.  또한 Quick Sigmoidal Fit Gadget 도 사용할 수 있습니다.

 

Comparing Models and Datasets PRO

OriginPro는 다음과 같은 fit comparison 도구를 제공하고 있습니다:

  • 하나의 데이터 세트를 사용하여 두 개의 피팅 모델 비교
  • 두 개의 데이터 세트를 사용하여 하나의 피팅 모델 비교
  • 하나의 데이터 세트를 여러 모델로 피팅하고 그에 따른 결과를 F-test 나  Akaike (AIC) / Bayesian (BIC) 정보 기준량을 기준으로 평가
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▲ OriginPro 의 Rank Models tool 은 하나의 데이터 세트에 여러 함수의 피팅 결과를 평가하는 것입니다.

피팅 결과는 Akaike (AIC) or Bayesian (BIC) Information Criterion 으로 데이터에 대한 가장 좋은 피팅 모델이 어떤 것인지를 결정합니다.

 

Surface Fitting PRO

XYZ 워크 시트 또는 행렬 (Matrix) 데이터는 3D Surface Fitting 이 가능합니다.

  • 20 개 이상의 내장 피팅 함수
  • 사용자 정의 함수를 작성 가능
  • Fit Multiple Peaks
  • 몇몇의 방법을 사용하여 자동으로 피크를 검색 가능
  • 피팅된 표면에서 XY 값에 근거하여 새 Z 값 계산
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▲ OriginPro 는 XYZ 데이터 와 행렬 데이터가상 매트릭스 데이터 의 Nonlinear Surface Fitting 기능을 제공합니다.

20 개 이상의 surface function 에서 선택하거나 사용자 정의 함수를 만들어 사용할 수 있습니다.  피크 함수에 대해서는 Local Maximum, Partial Derivative, Contour Consolidation 을 사용하여 피크를 검색 할 수 있습니다.

 

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▲ 위 그래프는 OriginPro 에서 4 개의 피크를 가지고 있는 데이터를 2D Gaussian function 으로 Surface Fitting tool 을 사용하여 피팅한 결과입니다.

Raw 데이터는 Color-filled Contour 그래프로 만들어졌고, fit 결과는 노란색 등고선으로 플롯되었습니다.

 

Implicit Fitting PRO

OriginPro 의 NLFit 도구는 Orthogonal Distance Regression 알고리즘을 사용하여 음함수 (Implicit Function) 를 지원합니다.  또한, Error Bar 를 포함하는 X / Y 데이터를 Fitting 할 수 있습니다.

 
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▲ Implicit Fitting 기능은 매개 변수 값을 찾기 위해 Orthogonal Distance Regression 알고리즘을 사용하고 있습니다.

Error bars 는 X 와 Y, 두 데이터 모두 지원하고 있습니다.